Эта книга представляет собой почти точную запись лекций, которые автор читал в первом семестре первого курса на механико-математическом факультете МГУ им. М. В. Ломоносова для студентов-математиков в рамках единого двухлетнего курса «Геометрия». Содержание этих лекций определялось учебным планом, сложившимися на кафедре высшей геометрии и топологии мехмата традициями, потребностями курса второго семестра и личными установками автора, а последовательность изложения, кроме того, — необходимостью согласования с параллельно читаемыми курсами алгебры и анализа, учетом требований ведущих семинарские занятия ассистентов и другими подобного рода малопринципиальными, но на практике первостепенными соображениями. Например, решение об отнесении тех или иных вопросов к последним нескольким лекциям в основном определялось практической невозможностью закрепить материал этих лекций на упражнениях. Содержание самой последней лекции определялось тем, что из-за пропусков лекций в праздничные дни эта лекция часто приходится на время зачетов и поэтому ее не всегда удается прочитать, и т. д. и т. п.